Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bùi hoàng yến

\(\frac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

rút gọn

tran nguyen bao quan
12 tháng 5 2019 lúc 19:54

\(\frac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4+\sqrt{5}+1}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4-\sqrt{5}+1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{5+\sqrt{5}}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{5-\sqrt{5}}=\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}+\frac{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{3\sqrt{10}-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{10}+3\sqrt{10}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}-\sqrt{10}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{4\sqrt{2}}{5-1}=\frac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
an nguyenhan
Xem chi tiết
Trung Nguyên
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
dodo
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết