Question

Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:

\(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\) với \(x\ne0;x\ne-y\)

Answer 1

Ta có:

(x+y).9x².(x+y)=9x².(x+y)²

3x.3x.(x+y)²=9x².(x+y)²

=>(x+y).9x².(x+y)=3x.3x.(x+y)²

=>\(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2.\left(x+y\right)}\)

Answer 2

Cách khác :

Ta có :

\(\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{3x}\)

Do : \(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{x+y}{3x}\)

Nên...................

Answer 3

Ta coi \(\dfrac{x+y}{3x}\) là \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\) là \(\dfrac{C}{D}\)

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}A.D=\left(x+y\right).9x^2\left(x+y\right)=9x^2\left(x+y\right)^2\\B.C=3x.3x\left(x+y\right)^2=9x^2\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.\)

Từ đây ta có: \(A.D=B.C\) hay \(\left(x+y\right).9x^2\left(x+y\right)=3x.3x\left(x+y\right)^2\)

Theo định nghĩa 2 phân thức bằng nhau ta có: \(\dfrac{x+y}{3x}=\dfrac{3x\left(x+y\right)^2}{9x^2\left(x+y\right)}\)