Xét tứ giác ABCD có đường chéo AC = 16cm, BD = 12cm
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo
+ Tứ giác ABCD là hình thoi, O là giao điểm 2 đường chéo
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AO=CO\\BO=DO\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AO=8cm\\BO=6cm\end{matrix}\right.\)
+ Xét ΔAOB vuông tại O theo định lý Py-ta-go ta có :
\(AO^2+BO^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100\) \(\Rightarrow AB=10\left(cm\right)\) ( do AB > 0 )
Vậy độ dài cạnh hình thoi cần tìm là 10 cm
Giả sử hình thoi ABCD có :
AC= 16cm, BD=12cm
Gọi M là giao diểm của AC và BD
Ta có :MA= MC=1/2 AC=1/2 .16=8 (cm)
MB= MD=1/2 BD= 1/2. 12=6 (cm)
Vì 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại M nên áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác BOC vuông tại O ta có :
BC2=MB2+MC2=82+62=64+36=100
=> BC= 10 (cm)
vì ABCD là hình thoi nên các cạnh AB=BC=CD=DA=10cm
