Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là bao nhiêu?
Công suất hao phí trên đường dây \(\Delta p=\frac{P^2R}{U^2\cos^2\varphi}=P^2X\) \(\left(X=\frac{R}{U^2\cos^2\varphi}\text{ không đổi}\right)\)
Ban đầu: \(\frac{\Delta P_1}{P_1}=P_1X=0,1\)
Sau khi công suất sử dụng tăng lên 20% ta có :
\(P_2-\Delta P_2=1,2\left(P_1-\Delta P_1\right)=1,08P_1\)
\(\Rightarrow P_2-P_2^2X=1,08P_1\)
\(\Rightarrow\frac{P_2}{P_1}-\frac{P_2^2.0,1}{P_1^2}=1,08\)
Đặt \(\frac{P_2}{P_1}=k\) :
\(\Rightarrow0,1k^2-k+1,08=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}k=8,77\\k=1,23\end{cases}\)
Nếu k = 8,77 thì: \(H=1-\frac{\Delta P_2}{P_2}=1-P_2X=1-8,77P_1X=0,123=12,3\%\) (loại, vì hao phí không quá 20%)
Nếu k = 1,23 thì: \(H=1-\frac{P_2^2}{P_2}=1-P_2X=1-1,23P_1X=0,877=87,7\%\)
Vậy chọn C. 87,7%
