Question

Điểm thi	Tần số
8 5 2 6	2 15 3 10
Cộng	30

Viết công thức tính phương sai của bảng trên bằng dấu sigma phải ghi như thế nào? Mình tìm nhiều cách rồi nhưng không ghi được do tần số mỗi giá trị khác nhau.

Công thức: \(\dfrac{1}{N}\)\(\sum\limits^k_{i=1}\)\(n_i\)\(^{\left(x_i-\overline{x}\right)^2}\)

Answer 1

cách 1:

ta có : \(\overline{x}=\dfrac{1}{N}\sum\limits^m_{i=1}x_in_i=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_mn_m}{N}\)

\(\Leftrightarrow\overline{x}=\dfrac{8.2+5.15+2.3+6.10}{30}\simeq5,23\)

\(\Rightarrow S^2=\dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}n_i\left(x_i-\overline{x}\right)^2=\dfrac{2.\left(8-5,23\right)^2+15.\left(5-5,23\right)^2+3.\left(2-5,23\right)^2+10.\left(6-5,23\right)^2}{30}\)

\(\Leftrightarrow S^2=1,7789\)

cách 2 :

ta có : \(S^2=\dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}x_in_i-\dfrac{1}{N^2}\left(\sum\limits^N_{i=1}x_in_i\right)^2\)

thế số vào tính là ra