\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x-\sqrt{x}+1\right)-\dfrac{4}{3}\left(x-\sqrt{x}+1\right)+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le\dfrac{4}{3}\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
\(A=\dfrac{3x}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\)
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A
Tìm GTLN của: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}+x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A-2x\) đạt GTLN
Tìm GTLN của:
\(A=\dfrac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Cho: \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTLN của P
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
Rút gọn A.Tìm GTLN của A
Hỗ trợ em bài này ạ. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\left(x\ge0\right)\) đạt GTLN
cho \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)
1) rút gọn P
2) tìm P khi \(x=7-4\sqrt{3}\)
3) tìm GTLN của a để P > a
