Question

​​​​\(\Delta\)ABC vuông tại A. Đường phân giác phân giác ​góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

​a. chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD

​b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc vs AC cắt BD tại K. Chứng minh tam giác BCK cân tại K và BD<DK

​

Answer 1

a/ Xét ΔABD và ΔEBD có :

BD là cạnh chung

AB = BE (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)

=> ΔABD = ΔEBD (c - g - c)

b/ ΔABD vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\) (1)

ΔKCD vuông tại C

\(\Rightarrow\widehat{K}+\widehat{CDK}=90^0\) (2)

Mà: \(\widehat{ADB}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh) (3)

Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{K}\)

Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{EBD}\)

Hay: \(\widehat{K}=\widehat{KBC}\)

=> ΔKBC cân tại C