Question

\(\Delta\)ABC cân tại A . D thuộc AC , E thuộc AB sao cho AD = AE .

a, CMR : \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b, Gọi I là giao điểm BD và CE . \(\Delta\)IBI là tam giác gì ? Vì sao ?

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A:}Chung\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABCcân\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\D\in AC\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

Suy ra : EB = DC

Xét \(\Delta EBC;\Delta DBC\) có :

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\(BC:Chung\)

=> \(\Delta EBC=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta BIC\) có :

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (do \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\))

=> \(\Delta BIC\) cân tại I (đpcm)