Question

đề:A=\(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)và B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

với x≥0,x≠9,x≠4

a)tính giá trị của biểu thức Akhi x=3-2\(\sqrt{2}\)

b)rút gọn biểu thức B

giúp với ạ :((

sắp thi rồi

Answer 1

Câu a : Ta có : \(x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

Thay \(x=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) vào A ta được :

\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{1+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)

Câu b :

\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}-\frac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(10-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)