Muốn chwungs minh đa thức nào đó lớn hơn 0 , ta đưa đa thức đó về dạng bình phương của tổng hoặc hiệu 2 số ( có thể nhiều ) cộng với một số nào đó
Bạn đưa nó về hằng đẳng thức là ok . ( Nhưng phải là bình phường nhá )
VD :
\(x^2+x+3\)
\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
\(x^2+x+3\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\) ( mk tách hạng tử 3 )
\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\) ( Nhóm vào để xuất hằng hằng đẳng thức hay còn goi là bình phương của tổng hai số )
\(=\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có :
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy biểu thức \(x^2+x+3>0\) với mọi x
