Dãy số \(\left(x_n\right)\) được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A :
\(A=\left\{A_0,A_1,A_2,.....A_n,.....\right\}\)
Gọi B là một điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A
Đặt \(u_n\) là số các tam giác được tạo thành từ B và hai trong số \(n+1\) điểm
\(A_0,A_1,A_2,......,A_n\)
rồi lập dãy số \(\left(u_n\right)\)
a) Tính \(u_1,u_2,u_3,u_4\)
b) Chứng minh rằng :
\(u_n=C^2_{n+1}\) và \(u_{n+1}=u_n+n+1\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_{n-1}}\end{matrix}\right.\) với \(n\ge2\)
a, Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right):v_n=\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) là dãy số không đổi
b,Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left(u_n\right)\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2}\end{matrix}\right.\) với \(n\ge1\)
a, Viết 4 số hạng đầu của dãy số
b, Chứng minh rằng \(u_n>1\) với \(n\ge1\)
c, Tìm CTTQ của dãy
Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\)xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sin1\\u_n=u_{n-1}+\dfrac{\sin n}{n^2},\forall n\in N,n\ge2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng dãy số xác định như trên là một dãy số bị chăn
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=u_n+3n-2,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
b) Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng
Cho dãy số xác định bởi: \(\left(u_n\right)\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{2851}\\\left(u_{n+1}\right)^2=u_n^2+n\end{matrix}\right.\) , \(n\ge1,n\in N^{\cdot}\)
Số hạng thứ 2020 của dãy là bao nhiêu?
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=u_2=1\\u_n=u_{n-1}+u_{n-2}\end{matrix}\right.\forall n>2,n\in N^{sao}\)
Viết 5 số hạng đầu của dãy số \(u_n\)
chứng minh dãy số (un) là dãy số tăng biết : \(u_1=1\) \(u_{n+1}=1+u_1.u_2.u_3.......u_n\)
Các dãy số \(\left(u_n\right),\left(v_n\right)\) được xác định bằng công thức :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+n^3,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}v_1=2\\v_{n+1}=v_n^2,n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm công thức \(u_n,v_n\)theo \(n\). Tính số hạng thứ 100 của của dãy số \(\left(u_n\right)\)
Hỏi số 4 294 967 296 là số hạng thứ mấy của dãy số \(\left(v_n\right)\) ?
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{u_n}\right)u_n\end{matrix}\right.\). gọi \(S_n=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+...+\dfrac{u_n}{n}\). tìm \(\lim\limits S_n\)
