Đây là bài cuối cùng mà mik không làm được trong kì thi vừa rồi, nên mik mang ra hỏi các bn nè ..... X(( X(( X((
Câu hỏi: Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số mà 2 chữ số đầu giống nhau và 2 chữ số cuối giống nhau.
Những bn giỏi toán nhớ giải quyết vấn đề này giúp mik nha: Ace Legona; Tuấn Anh Phan Nguyễn; Hung nguyen; Nguyễn Huy Tú; Thành Đạt; Đức Minh; .......
Nhớ giúp mik, mik hứa sẽ đền bù xứng đáng!!!
Giải:
Gọi số chính phương phải tìm là \(\overline{aabb}=n^2\) Với: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\in N\\1\le a\le9\\0\le b\le9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(n^2=\overline{aabb}=11.\overline{a0b}\)
\(=11\left(100a+b\right)=11\left(99a+a+b\right)\left(1\right)\)
Nhận xét thấy: \(\overline{aabb}⋮11\Leftrightarrow a+b⋮11\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a\le9\\0\le b\le9\end{matrix}\right.\) nên \(1\le a+b\le18\Leftrightarrow a+b=11\)
Thay \(a+b=11\) vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(n^2=11^2\left(9a+1\right)\Leftrightarrow9a+1\) là số chính phương
Ta thử với \(a=1;2;...;9\) ta thấy chỉ có \(a=7\) thỏa mãn
\(\Leftrightarrow b=4\Rightarrow\overline{aabb}=7744\)
Vậy số cần tìm là \(7744\)
Câu hỏi của Hatsune Miku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Gọi số chính phương cần tìm là \(aabb\) \(\)(\(a,b\) là cs)
Đặt : \(aabb=n^2\) (\(n\in N\)*)
\(\Rightarrow a.1000+a.100+b.10+b=n^2\)
\(\Rightarrow11\left(100a+b\right)=n^2\)
\(\Rightarrow n^2⋮11\)
\(\Rightarrow n⋮11\)
Do \(n^2\) là số có 4 chữ số nên :
\(32< n< 100\)
\(\Rightarrow n\in\left\{33,44,55,..............,99\right\}\)
Khi bn thử vào thì \(n=88\) sẽ thỏa mãn
Khi \(n=88\) thì \(n^2=88^2=7744\)
Vậy ...........................
Bn tự kết luận nhé!!
Hk tốt!!
