- Gọi phần trăm tăng dân số hằng năm của một khu phố là x ( %, x > 0 )
- Số dân tăng của khu phố sau 1 năm là : \(20000x\%\) ( người )
=> Số dân của khu phố sau 1 năm là : \(20000\left(1+x\%\right)\) ( người)
- Số dân tăng của thành phố sau 2 năm là :
\(20000\left(1+x\%\right)x\%\) ( người )
=> Số dân của khu phố sau 2 năm là :
\(20000\left(1+x\%\right)+20000\left(1+x\%\right)x\%\) ( người )
Theo đề bài sau hai năm dân số của khu phố đó là 22050 người .
=> \(20000\left(1+x\%\right)+20000\left(1+x\%\right)x\%=22050\)
=> \(20000\left(1+\frac{x}{100}\right)+20000\left(1+\frac{x}{100}\right)\frac{x}{100}=22050\)
=> \(1+\frac{x}{100}+\left(1+\frac{x}{100}\right)\frac{x}{100}=\frac{22050}{20000}=1,1025\)
=> \(1+\frac{x}{100}+\frac{x}{100}+\frac{x^2}{10000}=1,1025\)
=> \(\frac{2x}{100}+\frac{x^2}{10000}=0,1025\)
=> \(x^2+200x-1025=0\)
=> \(x^2+2.x.100+10000=11025\)
=> \(\left(x+100\right)^2=105^2\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+100=105\\x+100=-105\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=105-100=5\left(TM\right)\\x=-105-100=-205\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
=> x = 5
Vậy hằng năm dân số tăng 5 % .
