a)Xét △AMI và△ANI có
AM=AN(giả thiết)
góc MAI =góc NAI
AI là cạnh chung
=>△AMI =△ANI(c-g-c)
=>góc AIM=góc AIN
mà góc AIM+góc AIN=180 độ
=>góc AIM=góc AIN=\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ
vậy AI⊥MN
b)vì AI⊥MN
mà NK⊥MN
=>KN//AI
vậy KN//AI
vì AM=AN và góc MAN =90 độ=> △MAN vuông cân tại A
=> góc AMN=\(\dfrac{180độ-gócMAN}{2}\)=\(\dfrac{180độ-90độ}{2}\)=\(\dfrac{90độ}{2}\)=45 độ
ta có MN⊥NK=>góc MNK =90 độ
△MNK cho ta góc MNK+góc NKM+góc KMN=180 độ
=> (góc MNK+ góc KNM)+góc NKM=180 độ
=> góc NKM=180 độ-(góc MNK+góc KNM)
góc NKM=180 độ -(90 độ+45 độ)
góc NKM=180 độ -135 độ=45 độ
vậy góc NKM =45 độ