theo mk thì là không tồn tại một lũy thừa của 19 tận cùng là 001
good luck friend
Happy new year 2017 nha!!!!
ko ton tai dau ban
happy new year
tich cho nha
Không tồn tại,vì không có lũy thừa nào có tận cùng là 001.Tinh ngay nha!
Lập dãy số : 191;192;193;....;191002
Ta có: 1000 số có dạng 3 chữ số tận cùng : 000;001;002;....;999 . Theo nguyên lý Dirichlet có 1001 số có dạng 3 chữ số tận cùng nên có hai số tận cùng 3 chữ số giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 1000
Gỉa sử 2 số đó là 19j và 19i ( \(j;i\in N\) và j>i)
Ta có : \(\left(19^j-19^i\right)⋮1000\)
\(\Rightarrow\left[19^i.\left(19^{j-i}-1\right)\right]⋮1000\)
Do ƯCLN(19,1000)=1 nên 19i không chia hết cho 1000
\(\Rightarrow\left(19^{j-i}-1\right)⋮1000\)
\(\Rightarrow\)19j-i tận cùng là 001
Vậy tồn tại một luỹ thừa của 19 tận cùng là 001
