có hai bình cách nhiệt . Bình 1 chứa \(m_1=2kg\) nước ở \(20^0C\) , bình 2 chứa \(m_2=4kg\) nước ở \(t_2=60^0C\) . Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2 , sau khi cân bằng nhiệt , người ta rót một lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1 . Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là \(t_1=21,95^0C\)
a, Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng \(t_2\) của bình 2
b, Nếu tiếp tục thực hiện lần hai , tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình
a,
Nhiệt lượng bình 1 thu vào để nóng lên từ \(20->21,95\left(^OC\right)\): \(Q_1=m_1.c\left(1,95\right)\)
Nhiệt lượng bình 2 toả ra để hạ nhiệt độ từ 60 -> t độ C :
\(Q_2=m_2.c.\left(60-t\right)\)
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1 = Q2
=> \(2.1,95=4.\left(60-t\right)=>t=59,025\left(^oC\right)\)
Mà theo đề bài :
\(mc\left(t-20\right)=m_2\left(60-t\right)c\)
Thay vào rồi giải ra được m = 0,1kg
Câu b tự giải tương tự nha bạn , cũng giống câu a thôi ...
m₁ = 2kg
t₁ = 20ºC
m₂ = 4kg
t₂ = 60ºC
t₁' = 21,5ºC
gọi c là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì m(kg) nước ở t₁ = 20ºC thu nhiệt, nước bình 2 tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là t₂' (ºC) với 20 < t₂' < 60
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(t₂'-t₁) = cm₂(t₂-t₂')
m(t₂'-20) = 4(60-t₂') (1)
khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g
lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)
(phù hợp)
bn có thể rút gọn
