Question

Có 2 bình cách nhiệt, bình 1 chứa 5 lít  nước ở  60oC, bình 2 chứa 1 lít nước ở 20oC Đầu tiên rót 1 lượng nước m từ bình 1 sang bình 2 , sau khi trong bình 2 đã cân bằng nhiệt lại rót từ bình 2  sang bình 1 một lượng nước là m. Khi đạt cân bằng nhiệt thì nhiệt độ trong bình 1 là 59 độ C. Cho Dnước= 1000 kg/m3

a) Hỏi nhiệt độ sau khi cân bằng nhiệt lần đầu là bao nhiêu?

b) Tính m?

Answer 1

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(60-t\right)=t-20\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{t-20}{60-t}\)

rót tiếp từ bình 2 sang bình 1 thì ta có:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)C\left(t_1-t'\right)=mC\left(t'-t\right)\)

\(\Leftrightarrow5-m=m\left(59-t\right)\)

\(\Leftrightarrow5-\frac{t-20}{60-t}=\frac{\left(t-20\right)\left(59-t\right)}{60-t}\)

\(\Leftrightarrow5\left(60-t\right)-\left(t-20\right)=\left(t-20\right)\left(59-t\right)\)

\(\Leftrightarrow300-5t-t+20=59t-t^2-1180+20t\)

\(\Leftrightarrow t^2-84t+1500=0\)

giải phương trình bậc hai ở trên ta có:

t=58,2 độ C hoặc

t=25,75 độ C

b)từ hai t trên ta suy ra hai m như sau;

m=21,2kg(loại do trong bình một chỉ có 5kg)hoặc

m=0,62kg(nhận)

vậy đáp án đúng là:

a)25,75 độ C

b)0,62kg

 

Answer 2

V1=5lít=>m1=5kg 
V2=1lít=>m2=1kg 
Gọi: 
t1:nhiệt độ ban đầu của b1 
t2:nhiệt độ ban đầu của b2 
t'1:nhệt độ cân bằng của b1 
t'2:nhiệt độ cân bằng của b2 
m:lượng nước rót wa lại 
Theo ptcbn: 
nhlg toa ra của m nước 80*C rót từ b1wa b2=nhlg thu vào của b2 
Q1=Q2 
m.c.(t1-t'2)=m2.c.(t'2-t2) 
m.(t1-t'2)=m2.(t'2-t2) 
m.(60-t'2)=1(t'2-20) (1) 
60m-mt'2=t'2-20 (2) 
Theo ptcbn: 
nhlg tỏa ra của fần nước còn lại trong b1=nhlg thu vao của m nước có nhiệt độ là t'2 rót từ b2 wa b1 
Q'1=Q'2 
(m1-m).c.(t1-t'1)=m.c.(t'1-t'2) 
(m1-m).(t1-t'1)=m.(t'1-t'2) 
(5-m).(60-59)=m.(59-t'2) 
5-m=59m-mt'2 
60m-mt'2=5 (3) 
Từ (2) và (3) 
=>t'2-20=5 
=>t'2=25 
Thế t'2=25 vào (1) 
(1)<=>m.(60-25)=1.(25-20) 
35m=5 
=>m=5/35=1/7=0,143 kg 
Vậy lượng nước rót wa rót lại gần bằng 0,143 kg

Answer 3

V1=5lít=>m1=5kg 
V2=1lít=>m2=1kg 
Gọi: 
t1:nhiệt độ ban đầu của b1 
t2:nhiệt độ ban đầu của b2 
t'1:nhệt độ cân bằng của b1 
t'2:nhiệt độ cân bằng của b2 
m:lượng nước rót wa lại 
Theo ptcbn: 
nhlg toa ra của m nước 80*C rót từ b1wa b2=nhlg thu vào của b2 
Q1=Q2 
m.c.(t1-t'2)=m2.c.(t'2-t2) 
m.(t1-t'2)=m2.(t'2-t2) 
m.(60-t'2)=1(t'2-20) (1) 
60m-mt'2=t'2-20 (2) 
Theo ptcbn: 
nhlg tỏa ra của fần nước còn lại trong b1=nhlg thu vao của m nước có nhiệt độ là t'2 rót từ b2 wa b1 
Q'1=Q'2 
(m1-m).c.(t1-t'1)=m.c.(t'1-t'2) 
(m1-m).(t1-t'1)=m.(t'1-t'2) 
(5-m).(60-59)=m.(59-t'2) 
5-m=59m-mt'2 
60m-mt'2=5 (3) 
Từ (2) và (3) 
=>t'2-20=5 
=>t'2=25 
Thế t'2=25 vào (1) 
(1)<=>m.(60-25)=1.(25-20) 
35m=5 
=>m=5/35=1/7=0,143 kg 
Vậy lượng nước rót wa rót lại gần bằng 0,143 kg