\(x^4-4x+5=x^4-2x^2+1+2x^2-4x+2+2\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-1\right)^2\ge0\forall x\\2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên \(\left(x^2-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
Hay \(x^4-4x+5>0\forall x\)(đpcm)
CMR: \(x^4-4x+5>0\)
Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: 1. 5.(2-3x). (x-2) = 3.( 1-3x) 2. 4x^2 + 4x + 1= 0 3. 4x^2 - 9= 0 4. 5x^2 - 10=0 5. x^2 - 3x= -2 6. |x-5| - 3= 0
Cmr:
1, \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}>0\)
2, \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50>0\)
3, \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82< 0\)
4, \(f\left(x\right)=9x^2+66x-122< 0\)
5, \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11>0\)
6, \(f\left(x;y\right)=13x^2+y^2+4xy-34x-2y+27>0\)
câu1: giải phương trình
a) 2x-3=3(x+1)
3x-3=2(x+1)
b)(3x+2)(4x-5)=0
(3x+5)(4x-2)=0
c) |x-7|=2x+3
|x-4|=5-3x
CMR: \(x^3+4x+1>3x^2\) với x ≥ 0
4(x+5)-3|2x-1|=0
\(\dfrac{2-x}{2007}-1=\dfrac{1-x}{2008}-\dfrac{x}{2009}\)
x4+4x2-5=0
1) (x2-4x+4).(x2+4x+4)-(7x+4)2=0
2 )x3-8x2+17x-10=0
3 ) 2x3-5x2-x+6=0
4 ) 4x4-4x2-3=0
3x^3y^2-6x^2y^3 + 9x^2y^2
5x^2y^3 -25x^3y^4 + 10x^3y^3\
CMR a. x^2 -x+1>0 với mọi x
b. x^2+2x+2>0 với mọi x
c -x^2+4x-5<0 với mọi x
Bài 2
â) Thực hiện phép tính ( 2x^3-5x^2+10x-4) : ( 2x-1)
b) Chứng minh rằng thương của phép chia trên luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Giải phương trình
a, \(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\)
b, \(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+\dfrac{3}{4}=0\)
