Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Dii

CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có:

(x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) + 3 > 0

Khôi Bùi
14 tháng 9 2018 lúc 22:11

Ta có : \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3\)

\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+3\)

\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+3\)

\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Do \(\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)

\(\left(đpcm\right)\)

:D


Các câu hỏi tương tự
Trấn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
minh trang
Xem chi tiết
hoàng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Thành Nguyễn Hữu
Xem chi tiết