Question

CMR bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1

Answer 1

Gọi bình phương của 1 số nguyên tố khác 2 khác 3 là \(a^2\) (\(a\in N\))

Do a là số nguyên tố khác 2 nên \(\Rightarrow a\) là số lẻ \(\Rightarrow a^2\) cũng lẻ

\(\Rightarrow a^2\) chia 4 dư 1

\(\Rightarrow a^2-1⋮4\) (1)

Do a là số nguyên tố khác 3 \(\Rightarrow a⋮̸\) \(3\) \(\Rightarrow a^2⋮̸\) \(3\)

\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow a^2-1⋮3\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^2-1⋮3;4\) mà 3; 4 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow a^2-1⋮12\)

\(\Rightarrow a^2\) chia 12 dư 1