Question

cmr: bình phương của 1 số nguyên tố khác 2 và 3 thì chia 12 dư 1

Answer 1

Gọi số nguyên tố đó là a

Ta có :

\(A\ne2\Rightarrow A\) là số lẻ \(\Rightarrow A^2\)là số lẻ \(\Rightarrow A^2\)chia 2 dư 1=> A² chia 4 dư 1=> A² - 1 chia hết cho 4( vì A² là số chính phương và 2 là số nguyên tố) (1)

A khác 3 => A không chia hết cho 3=> A² không chia hết cho 3=> A² chia 3 dư 1=> A² + 1 chia hết cho 3( Vì số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1) (2)

Mà ƯCLN(3;4) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => A² - 1 chia hết cho 3.4 = 12

=> đpcm.