Giả sử tồn tại ước nguyên tố của n!-1 là p và p\(\le n\)
Ta có:\(n!-1⋮p\)
\(\Rightarrow n!=1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot p\cdot...\cdot n⋮p\)
\(\Rightarrow1⋮p\Rightarrow p=1\left(đpcm\right)\)
Cho P là số nguyên tố biết P lớn hơn hoặc bằng 5 thỏa mãn 2P+1 là số nguyên tố
Chứng minh rằng P(P+5)+31 là hợp số
Help me!!!!!!!!Các ah cj giúp e e cần gấp lắm
Tìm số tự nhiên n để \(n^{2003}+n^{2002}+1\) là số nguyên tố.
cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số đó luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50
(Lưu ý: tất cả các bài này các bạn dùng chuyên đề Dirichlet để giải nhé)
a)Cho 5 số tự nhiên a1,a2,a3,a4,a5. Cmr tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc tổng một số các số liên tiếp trong dãy số đã cho chia hết cho 5.
b)Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3.Cmr tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.
(Xin lỗi bởi vì không có chủ đề câu hỏi phù hợp nên mình chọn đại nha
)
rút gọn biểu thức với n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2
\(\dfrac{2^2-1}{2^2}. \dfrac{3^2-1}{3^2}....\dfrac{n^2-1}{n^2}\)
Chứng minh rằng nếu a và b là các số nguyên tố lướn hơn 3 thì a2 - b2 chia hết cho 24
1, Chứng ming rằng tổng các lập phương của ba số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 9
2, Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 tồn tại 1 trong 3 số đó là bội của 3.
3, a, cmr nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì: a6-1 chia hết cho 7
b, cmr nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 504
Gíup mk nha, mai hk rồi!!!
Bài 1 :
Số nhàc ủa An và của 2 người bạn than là ba số tự nhiên lẻ lien tiếp biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 860 và nhà của An ở giữa hai nhà của người bạn. Tính xem nhà của An là số mấy ?
Bài 2 :
Nam định đặt cái kệ, trong đó có 1 ngăn dựng một cái thùng hình hộp chữ nhật. Nhưng khi đi đặt hàng Nam đã quên các kích thước và chỉ nhớ được rằng chiều cao ngắn hơn chiềurộng 1dm, chiều dài dài hơn chiều rộng 9dm và thể tích là 72dm3 . Hỏi làm thế nào tính kích thước của hình chữ nhật
Tìm 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 44.
