Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hằng

C/m rằng: \(\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+...+\dfrac{1}{7^{4n-2}}-\dfrac{1}{7^{4n}}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}< \dfrac{1}{50}\)

Hoang Hung Quan
26 tháng 3 2017 lúc 17:34

Đặt \(S=\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+...+\dfrac{1}{7^{4n-2}}-\dfrac{1}{7^{4n}}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S}{7^2}=\dfrac{1}{7^4}-\dfrac{1}{7^6}+...+\dfrac{1}{7^{100}}-\dfrac{1}{7^{102}}\)

\(\Rightarrow S+\dfrac{S}{7^2}=\left(\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\right)+\left(\dfrac{1}{7^4}-\dfrac{1}{7^6}+...+\dfrac{1}{7^{100}}-\dfrac{1}{7^{102}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50S}{49}=\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^{102}}< \dfrac{1}{7^2}=\dfrac{1}{49}< \dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow S< \dfrac{1}{50}\)

Vậy \(\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}< \dfrac{1}{50}\) (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Linh Suzu
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
Xem chi tiết
Đoàn Hoàng Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Forever alone
Xem chi tiết
Ely Trần
Xem chi tiết
Lê Sỹ Phúc
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Ely Trần
Xem chi tiết