Question

c/m M= (x^5)/30 - (x^3)/6 +(2x)/15 luôn nhận giá trị nguyên với mọi x thuộc Z

Answer 1

ta có\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}\)

ta có A=x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)

=x[x^4-4x^2+4-x^2]

=x[ (x^2-2)^2-x^2 ]

=x[ (x^2-2-x)(x^2-2+x)]

=x(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)

do A là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chi hết cho 5

do A chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

do A chứa tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

mà (2,3,5) Nguyên tố vs nhau từng đôi 1 nên A\(⋮\)2.3.5 <=> A chia hết cho 30 vậy M=A/30 luôn là số nguyên vs mọi x thuộc Z