Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Hà Tiên

c/m

(a+b+c)3-a3-b3-c3=3(a+b)(b+c)(c+a)

áp dụng thu gọn

A=(a+b+c)3-(a+b-c)3-(a-b+c)3-(-a+b+c)3

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
30 tháng 8 2020 lúc 16:29

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3+3c.\left(a+b\right).\left(a+b+c\right)\right]-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)+c^3+3c.\left(a+b\right)\right]-a^3-b^3-c^3\)

\(=3ab.\left(a+b\right)+3c.\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=3.\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Áp dụng :

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\a-b+c=y\\-a+b+c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=z=a+b+c\)

Khi đó biểu thức trở thành :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(=3.2a.2b.2c=24abc\)


Các câu hỏi tương tự
Nguy?n Qu?c ??c Th?ng
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn Thị Thúyl
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
I ♥ Jungkook
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà An
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết