Question

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5. Cho ví dụ

b) Tổng của 7 số nguyên liên tiếp chia hết cho 7. Cho ví dụ

Answer 1

a, Gọi 5 số nguyên liên tiếp đó là a; a+1;a+2;a+3;a+4

Tổng 5 số đó là:

\(a+a+1+a+2+a+3+a+4\\ =5a+10=5.\left(a+2\right)⋮5\forall a\in Z\)

Ví dụ: Tổng 5 số nguyên liên tiếp: 6;7;8;9;10

Tổng chúng bằng: \(6+7+8+9+10=40⋮5\)

b. Gọi bảy số nguyên liên tiếp lần lượt là: a-7;a-6;a-5;a-4;a-3;a-2;a-1

Tổng chúng bằng:

\(a-7+a-6+a-5+a-4+a-3+a-2+a-1\\ =7a-28=7.\left(a-4\right)⋮7\forall a\in Z\)

Ví dụ: Tổng 7 số nguyên liên tiếp: -10;-9;-8;-7;-6;-5;-4

Tổng chúng bằng:

\(-10+\left(-9\right)+\left(-8\right)+\left(-7\right)+\left(-6\right)+\left(-5\right)+\left(-4\right)=-49⋮7\)

Answer 2

a) Gọi 5 số nguyên liên tiếp là: \(n-2,n-1,n,n+1,n+2\). Tổng của chúng bằng:

\(\left(n-2\right)+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=5n,⋮5\)

VD: \(\left(-7\right)+\left(-6\right)+\left(-5\right)+\left(-4\right)+\left(-3\right)=-25,⋮5\)

b) Gọi 7 số nguyên liên tiếp là: \(n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3.\)Tổng của chúng bằng:

\(\left(n-3\right)+\left(n-2\right)+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=7n,⋮7\)

VD: \(1+2+3+4+5+6+7=28,⋮7\)

Answer 3

a) Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3, a+4.

Tổng của chúng là: a+a+1+a+2+a+3+a+4=5a+10.

Vì \(5a⋮5\) và \(10⋮5\) \(\Rightarrow5a+10⋮5\).

Vậy tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

b) Gọi 7 số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6.

Tổng của chúng là: a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5+a+6=7a+21

Vì \(7a⋮7\) và \(21⋮7\) \(\Rightarrow7a+21⋮7\)

Vậy tổng của 7 số nguyên liên tiếp chia hết cho 7.

Answer 4

a) Ví dụ: \(1+2+3+4+5=15⋮5\)

b) Ví dụ: \(1+2+3+4+5+6+7=28⋮7\)