Ta có:
TH1: \(n=2k\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\)
TH2: \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\)
⇒Với n là số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮2\left(1\right)\)
Lại có:
\(TH1:n=3k\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
TH2:\(n=3k+1\)
\(\Rightarrow n+5=3k+1+5=3k+6⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
TH3: \(n=3k+2\)
\(\Rightarrow n+13=3k+2+13=3k+15⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\)
⇒Với n là số tự nhiên thì \(n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+13\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
