Question

Chứng minh

Sn=1^2+2^2+3^2+ . . . +n^2=n.(n+1).(2n+1)/6

Answer 1

S=\(^{1^2}\)+\(^{2^2}\)+\(^{3^2}\)+....+ \(^{n^2}\)

S=1+ 2.(1+1) + 3.(2+1) +.....+ n(n-1 +1)

S=1 + 1.2 +2 + 2.3 + 3 +.......+ (n-1).n + n

S= (1 + 2 +3 +....+n) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + ......+ (n-1)n )

S= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)    +    \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{3}\)

S=  \(\frac{3n\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{6}\)

S= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Answer 2

Thay n=1,ta dc VT(1)=Vp(1).Mệnh đề đúng với n=1

Giả sử n=k thỏa mãn mênh đề (1)

1^2+2^2+3^2+…+k^2= k(k+1)(2k+1)/6

Xét n=k+1,thay vào (1) ta được

1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2= (k+1)(k+2)(2k+2)/6

=> k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2= (k+1)(k+2)(2k+2)/6

=> mệnh đề đúng với n=k+1

Theo phương pháp quy nạp toán học =>1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6