Question

 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương  \(n\)  thì số  \(A=59^n-17^n-9^n+2^n\)   chia hết cho  35.
P/s:   Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Answer 1

Ta có: \(59\equiv3\left(mod7\right)\Rightarrow59^n\equiv3^n\left(mod7\right)\)

Tương tự: \(17^n\equiv3^n\left(mod7\right)\) ; \(9^n\equiv2^n\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv3^n-3^n-2^n+2^n\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow A⋮7\)

Vẫn tương tự, ta có: \(A\equiv4^n-2^n-4^n+2^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Mà 7 và 5 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮35\)