Bài 3: Hàm số liên tục

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\)  luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 3 2022 lúc 15:52

Đặt \(f\left(x\right)=5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\)

Hàm số liên tục trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=+\infty.5=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b>0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b) với mọi m


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết