Question

Chứng minh rằng phương trình sau đây vô nghiệm :

\(2x^2-3x+9\)

Answer 1

Ta có : \(2x^2-3x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{2}\right)^2-2.x\sqrt{2}.\dfrac{3}{2\sqrt{2}}+\dfrac{9}{8}+\dfrac{63}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{2}-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{63}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{2}-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2=-\dfrac{63}{8}\) ( Vô lý )

Vậy phương trình vô nghiệm .

Answer 2

Ta có: \(2x^2-3x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{31}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{31}{4}\) ( Vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm.