Question

Chứng minh rằng nếu p và p+2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Answer 1

Lời giải:

Gọi \(A=p+(p+2)=2p+2=2(p+1)\)

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ , suy ra $p+1$ chẵn

\(\Rightarrow p+1\vdots 2\Rightarrow A=2(p+1)\vdots 4(*)\)

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$

Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+2=3k+3\vdots 3\) mà $p+2>3$ nên $p+2$ không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết) nên loại

Do đó $p=3k+2$

Khi đó: \(A=2(p+1)=2(3k+2+1)=2(3k+3)\vdots 3(**)\)

Từ \((*); (**)\Rightarrow A\vdots (3.4=12)\)

Answer 2

Em ko biết cách của em đúng hay sai.Nếu đúng tick nha cô.

Số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(⋮̸\)2,3và 3, tức là \(⋮̸\) 6 \(\Rightarrow\) Chia 6 dư 1 hoặc 5 (vì nếu r = 0,2,4 thì nó \(⋮\) 2; r = 3 thì\(⋮\)3)
Vậy p = 6k+5 ; p+2 = 6k+7 = 6(k+1) + 1 (\(\in\) N)
\(\Rightarrow\) p + (p+2) = 12k + 12\(⋮\) 12 \(\Rightarrow dpcm\) chúc bạn học tốt