Question

Chứng minh rằng: nếu đoạn thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang

Answer 1

Giải

Gọi M, N, I là trung điểm của hai cạnh AB, CD và đường chéo AC

Trong \(\Delta\)ABD ta có: MI = \(\frac{AD}{2}\)

và MI // AD (vì MI là đường trung bình)

Trong \(\Delta\)BCD ta có: NI = \(\frac{BC}{2}\)

và NI // BC (NI là đường trung bình)

=> MI + NI = \(\frac{AD+BC}{2}\) (1)

Mặt khác, theo giả thiết MN = \(\frac{AD+BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => MN = MI + NI, đẳng thức này chứng tỏ I nằm trên đoạn MN

Vậy MN song song với AD và BC, hay tứ giác ABCD là hình thang