VD: a = 7
7 Ko chia hết cho 3
7^2 - 1 = 48
48 : 6 = 8
= > khẳng định trên đúng
Ta có:
a là số lẻ
⇒⇒ a2 là số lẻ
⇒⇒ a2 - 1 là số chẵn
⇒⇒ a2 - 1 ⋮⋮ 2
Mà a không chia hết cho 3
⇒⇒ a2 chia 3 dư 1
⇒⇒ a2 - 1 ⋮⋮ 3
⇒⇒ a2 - 1 ⋮⋮ 2;3
⇒⇒ a2 - 1 ⋮⋮ 6
Vậy nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a2 - 1 chia hết cho 6 ( ĐPCM )
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
