Question

Chứng​ minh rằng nếu 2 số a,b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b ,b là bội của a thì a=b hoặc a=-b

​

Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử a \(\ge\) b

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=bq\left(q\in Z;q\ne0\right)\\b=ap\left(p\in Z;p\ne0;p\ge q\right)\end{matrix}\right.\)

=> a = bq = p.a.q

=> p.q = 1

=> p,q thuộc Ư(1)

Mà p \(\ge\) q

=> p = 1, q = -1 hoặc p = q = 1

+ Nếu p = 1, q = -1 => a = bq = b.(-1) = -b

+ Nếu p = q = 1 => a = bq = b.1 = b

Vậy...