Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\) với k tự nhiên
\(A=\left(2k+1\right)^2+12\left(2k+1\right)+27=4k^2+28k+40\)
\(=4k\left(k+7\right)+40\)
Do \(k\) và \(k+7\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow k\left(k+7\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4k\left(k+7\right)⋮8\Rightarrow A⋮8\) với mọi n lẻ
Chứng minh
\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2+6\right)\) luôn chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.
a) Tìm số nguyên tố p thoả mãn \(2^p+1⋮p\)
b) Chứng minh rằng không có số tự nhiên n nào thoả mãn \(2^n+1⋮7\)
Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên dương có tận cùng là 2012 chia hết cho 2011
Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11 , biết rằng khi chia số đó cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số bị chia
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 11 , biết rằng khi chia số đó cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Giup mik vs
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa:
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Chứng minh rằng
\(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 3
Tim số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng tổng 2 chữ số của số đó là một số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số. Nếu đổi chỗ 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn
a)Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y-z=2 và \(3x^2+2y^2-z^2=13\)
b)Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh ab chia hết cho (a+b+c).
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x+2y≤3
