Chương II : Số nguyên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngo phuong thao

CHỨNG MINH RẰNG các cặp số sau nguyên tố cùng nhau :

n^4+3n^2 +1 và n^3 + 2n

Nguyễn Thanh Hằng
3 tháng 2 2018 lúc 19:01

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^4+3n^2+1;n^3+2n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+3n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^4+3n^2+1⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\)

\(n^3+2n⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n⋮d\)

\(n^2+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n^4+3n^2+1;n^3+2n\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n^4+3n^2+1;n^3+2n\) nguyên tố cùng nhau


Các câu hỏi tương tự
gia bảo
Xem chi tiết
Hoàng Mai Linh
Xem chi tiết
khuất thị hường
Xem chi tiết
Dai Tran Phuc
Xem chi tiết
hamhochoi
Xem chi tiết
khuất thị hường
Xem chi tiết
Hiếu
Xem chi tiết
Hoàng Trang
Xem chi tiết
Niệm An
Xem chi tiết