Question

Chứng minh rằng

a. S₁ = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + .........+ 5²⁰¹⁶ chia hết cho 6 ; 31 ; 156

b. S₂ = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +........... + 2¹⁰⁰ chia hết cho 31

c. S₃ = 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

Answer 1

c. S3 = 165 + 215 chia hết cho 33

ta thấy: 16^5=2^20
=> A=16^5 + 2^15 = 2^20 + 2^15
= 2^15.2^5 + 2^15
= 2^15(2^5+1)
=2^15.33
số này luôn chia hết cho 33

Answer 2

b. S2 = 2 + 22 + 23 + 24 +........... + 2100 chia hết cho 31

= 2(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ....+ (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )2⁹⁶

= 2 x 31 + 2⁶ x 31 + ..... + 2⁹⁶ x 31 = 31 x ( 2 + 2⁶ + ..... + 2⁹⁶ )

=> 2 + 22 + 23 + 24 +........... + 2100 chia hết cho 31