Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thu Huyền

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}\)= \(\dfrac{1}{n}\)- \(\dfrac{1}{n+a}\) ( n, a\(\in\) N sao)

b) Áp dụng câu a tính

A = \(\dfrac{1}{2.3}\)+ \(\dfrac{1}{3.4}\)+.....+ \(\dfrac{1}{99.100}\)

B = \(\dfrac{5}{1.4}\)+ \(\dfrac{5}{4.7}\)+......+ \(\dfrac{5}{100.103}\)

C = \(\dfrac{1}{15}\)+ \(\dfrac{1}{35}\)+....+ \(\dfrac{1}{2499}\)

bảo nam trần
5 tháng 4 2017 lúc 20:23

a, \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}=\dfrac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\dfrac{n}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}\)

Vậy \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}=\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}\)

b,

\(A=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}\)

\(B=\dfrac{5}{1.4}+\dfrac{5}{4.7}+...+\dfrac{5}{100.103}\)

\(3B=\dfrac{5.3}{1.4}+\dfrac{5.3}{4.7}+...+\dfrac{5.3}{100.103}\)

\(3B=5\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{100.103}\right)\)

\(3B=5\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{103}\right)\)

\(3B=5\left(1-\dfrac{1}{103}\right)=5\cdot\dfrac{102}{103}=\dfrac{510}{103}\)

\(B=\dfrac{510}{103}:3=\dfrac{170}{103}\)

\(C=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{2499}\)

\(C=\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)

\(2C=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{49.51}\)

\(2C=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)

\(2C=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{51}=\dfrac{16}{51}\)

\(C=\dfrac{16}{51}:2=\dfrac{8}{51}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Mai Linh
Xem chi tiết
Kfkfj
Xem chi tiết
ha Le ha
Xem chi tiết
go buster
Xem chi tiết
công chúa Serenity
Xem chi tiết
Đào Ngọc Bích
Xem chi tiết
Trần Minh An
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Ngọc Linh
Xem chi tiết