Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhân Mã

Chứng minh rằng

A= \(\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{5}{6}\)..........\(\dfrac{99}{100}\)< \(\dfrac{1}{10}\)

B= 1+ \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+.......+ \(\dfrac{1}{64}\)>4

Nguyen Thi Huyen
15 tháng 5 2018 lúc 11:18

a) Giải

Đặt \(M=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A< A.M\)

hay \(A< \left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{98}{99}.\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1.2.3.4.5.6...98.99}{2.3.4.5.6.7...99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{10}\)

Vậy \(A< \dfrac{1}{10}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Nghĩa
Xem chi tiết
Giao Lê Nguyễn
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Vũ Thị Thanh Thủy
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Thị Huyền Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Omega Neo
Xem chi tiết
Võ Minh Luân
Xem chi tiết