Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đừng Hỏi Tên Tôi

chứng minh rằng 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ......................+ 1/100^2 < 1/2

Sáng
18 tháng 3 2017 lúc 21:00

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}\cdot\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1+1=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}.\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}.2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Bùi Ngọc Minh
18 tháng 3 2017 lúc 21:00

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1+1-\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{99}{200}< \dfrac{1}{2}\)

Đừng Hỏi Tên Tôi
18 tháng 3 2017 lúc 21:05

lúc mấy người nghĩ ra thì tui làm xong rồi bây h mách mk bài khác đi

pham duc nguyen
8 tháng 2 2020 lúc 11:20

tự đi mà nghĩ

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khanh
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Su Kem
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Như Bình
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Minh Hiền
Xem chi tiết
sans win
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Như Bình
Xem chi tiết
nguyễn thị mai linh
Xem chi tiết