Question

Chứng minh rằng: 10ⁿ - 36n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2

Answer 1

Số chia hết cho 27 có tổng các chữ số chia hết cho 27

Ta có :

\(10^n-36n-1=10^n-1-36n=99...9-36n\) (n chữu số 9)

= 9 . (11...1 - 4n) (n chữ số 1)

Xét 11...1 - 4n = 11...1 - n - 3n 

; Mà 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n

=> 11...1 - n chia hết cho 3

=> 11...1 - n - 3n chia hết cho 3

=> 9.(11...1 - n - 3n) = 9.(11...1 - 4n) chia hết cho 27

hay 10ⁿ - 36n - 1 chia hết cho 27

Answer 2

Cảm ơn bạn Đinh Tuấn Việt nhé