Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh:
\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\)
1. Rút gọn
D = \(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}\)
2. Chứng minh rằng:
\(\frac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\) với ( a > b > 0 )
Đề bài: Rút gọn biểu thức:
1. frac{sqrt{a^2+x^2}+sqrt{a^2-x^2}}{sqrt{a^2+x^2}-sqrt{a^2-x^2}}-sqrt{^{ }frac{a^4}{x^4}-1}
2. left(frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}}+sqrt{a}right) . left(frac{1+asqrt{a}}{1+sqrt{a}}-sqrt{a}right)
3. left(frac{3}{sqrt{1+x}}sqrt{1-x}right) : left(frac{3}{sqrt{1-x^2}}+1right)
4. left(sqrt{a}+frac{b-sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}right) : left(frac{a}{sqrt{ab+b}}+frac{b}{sqrt{ab}-a}-frac{a+b}{sqrt{ab}}right)
5. frac{sqrt{a}+sqrt{b}-1}{a+sqrt{ab}} + frac{sqrt{a}-sqrt{b}}{2...
Đọc tiếp
Đề bài: Rút gọn biểu thức:
1. \(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{^{ }\frac{a^4}{x^4}-1}\)
2. \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) . \(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
3. \(\left(\frac{3}{\sqrt{1+x}}\sqrt{1-x}\right)\) : \(\left(\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)
4. \(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\) : \(\left(\frac{a}{\sqrt{ab+b}}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)
5. \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}\) + \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\) .\(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
Các bạn giúp tớ nhé, hứa sẽ tick, tớ cảm ơn!!!!
Rút gọn biểu thức:
\(a,\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(b,\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
Chứng minh:
\(\left(\sqrt{a}-\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
Chứng minh:
\(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}-\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)
Rút gọn:
A=\(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
B=\(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(a-b\right)\left(a\sqrt{a}+a\right)}\)
C1. Tính:
a) \(\left(3\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{5}\right)2\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{75}\)
b) \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(-3\right)^2.3}\)
C2. Tính
P = \(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+b+\sqrt{ab}}\) , \(a\ge0,b\ge0,a\ne b\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A frac{1}{x}.left(frac{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}+frac{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}right) với x1
b) B frac{2x}{x+3sqrt{x}+2}+frac{5sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+10}{x+5sqrt{x}+6} với x 0
c) C frac{sqrt{a^3}+a}{a^2+sqrt{a^5}}.left(frac{b^2}{a-sqrt{a^2-b^2}}+frac{b^2}{a+sqrt{a^2-b^2}}right) với a0 và |a| |b|
d) D frac{a+bsqrt{a}}{b-a}.sqrt{frac{ab+a^2-2sqrt{a^3b}}{b^2+2bsqrt{a}+a}}:frac{a}{sqrt{a}+s...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0