Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Chứng minh định lí : "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau :

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng :

a) \(\Delta BDE\) là tam giác cân

b) \(\Delta ACD=\Delta BDC\)

c) Hình thang ABCD là hình thang cân

Tuyen Cao
3 tháng 8 2017 lúc 7:41

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Hiiiii~
21 tháng 4 2017 lúc 18:13

Bài giải:

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.


Lãnh Hàn Thiên Phương
3 tháng 6 2019 lúc 21:38

Bài giải:

a) Ta có

AB//CD => {AB//CEAC//BE

=> AC = BE

Ta lại có: AC = BD (gt) => BE = BD

Do đó tam giác BDE cân tại B

b) Ta có AC//BE => ACDˆ = BECˆ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

BDEˆ = BECˆ (tam giác BDE cân tại B)

=> BDCˆ = ACDˆ

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

Cạnh DC chung

BDCˆ = ACDˆ (chứng minh trên)

AD = BD (gt)

Nên Δ ACD = Δ BDC (c-g-c)

c) Hình thang ABCD có:

ADCˆ = BCDˆ (Δ ACD = Δ BDC)

Nên hình thang ABCD là hình thang cân.

hanhphuckhichibai
16 tháng 10 2019 lúc 20:56

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Vy
Xem chi tiết
Trần Đông
Xem chi tiết
Hoàng Thuỳ Vy
Xem chi tiết
Phạm Huỳnh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chung Tran
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Tê BI
Xem chi tiết