Question

Chứng minh đẳng thức sau

\(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=-\sqrt{2}\)

Answer 1

Ta có vế trái:

\(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)=\(\left(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

=\(3-\sqrt{5}-2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right).\left(3+\sqrt{5}\right)}+3+\sqrt{5}\)

=\(6-2\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

=\(6-2\sqrt{4}\)

=\(6-4\)=2 (1)

Ta có vế phải: \(-\sqrt{2}\)=\(\left(-\sqrt{2}\right)^2\)=2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=-\sqrt{2}\)