Question

Chứng minh các phương trình sai có vô số nghiệm

a,\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+4\right)^2+5=2x\left(x+1\right)+\left(x+2\right)^2+2x^2-2x+18\)

b,\(\dfrac{5x-7}{4}-\dfrac{9x-4}{5}=-x-\dfrac{19-9x}{20}\)

c,\(|y-3|=y-3\)

Answer 1

a ) \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+4\right)^2+5=2x\left(x+1\right)+\left(x+2\right)^2+2x^2-2x+18\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+8x+16+5=2x^2+2x+x^2+4x+4+2x^2-2x+18\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x+22=5x^2+4x+22\)

=> PT có vô số nghiệm

b ) \(\dfrac{5x-7}{4}-\dfrac{9x-4}{5}=-x-\dfrac{19-9x}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25x-35-36x+16}{20}=\dfrac{-20x-19+9x}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-11x-19}{20}=\dfrac{-11x-19}{20}\)

=> PT có vô số nghiệm

c ) \(\left|y-3\right|=y-3\)

TH 1 : \(y\ge3\)

\(\Rightarrow y-3\ge0\Rightarrow\left|y-3\right|=y-3\)

Do \(\left|y-3\right|=y-3\)

\(\Rightarrow y-3=y-3\)

Nên : \(y\ge3\) , PT vô số nghiệm

TH 2 : \(y< 3\Rightarrow y-3< 0\Rightarrow\left|y-3\right|=3-y\)

Do \(\left|y-3\right|=y-3\)

\(\Rightarrow3-y=y-3\)

\(\Rightarrow3-y-y+3=0\)

\(\Rightarrow6-2y=0\)

\(\Rightarrow y=3\) ( L ; do y < 3 )

Vậy \(y\ge3\) thì PT vô số nghiệm