Question

Chứng minh biểu thức sau luôn đúng với mọi số a và b: 2*a*b/(a+b) < (a+b)/2

Answer 1

Không biết bạn đã biết hằng đẳng thức chưa vì mk chỉ biết mỗi cái dùng HĐT để CM thôi :v

Sửa lại đề tí!

\(\dfrac{2ab}{a+b}\le\dfrac{a+b}{2}\) (a + b \(\ne\) 0)

\(\Rightarrow\) (a + b)² \(\ge\) 4ab

\(\Rightarrow\) a² + 2ab + b² \(\ge\) 4ab

\(\Rightarrow\) a² - 2ab + b² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) (a - b)² \(\ge\) 0

Vì (a - b)² \(\ge\) 0 luôn đúng với mọi a + b \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) đpcm

Chúc bn học tốt!