Question

Chứng minh A không phải là số chính phương.

A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\)

Answer 1

A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\)

A = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

A = 111a+111b+111c

A = 111(a+b+c)

A = 37.3(a+b+c)

Giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

3(a+b+c)\(⋮\)37

=> a+b+c\(⋮\)37

Điều này không xảy ra vì 1\(\le\)a+b+c\(\le\)27

=> A = \(\overline{abc}\)+\(\overline{bca}\)+\(\overline{cab}\) không phải là số chính phương.