Question

Chứng minh 10^2008 + 125 chia hết cho 45

Answer 1

Ta có: \(45=5.9\Rightarrowđể10^{2008}+125\) thì

\(\left(10^{2008}+125\right)⋮5;9\)

Vì \(125⋮5\) bởi có tận cùng là 5

Mà \(10^{2008}\) luôn có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\left(10^{2008}+125\right)⋮5\) (1)

Và \(\left(125+1\right)⋮9\) mà \(10^{2008}:9\) dư 1

\(\Rightarrow\left(10^{2008}+125\right)⋮9\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(10^{2008}+125\right)⋮5;9\Rightarrow\left(10^{2008}+125\right)⋮45\)