\(A=2^2+2^3+2^4+....+2^{20}\)
\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+....+2^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2\)
\(\Rightarrow A+4=2^{21}-4+4\)
\(\Rightarrow A+4=2^{21}=\left(2^{10}\right)^2.2\)
Lại có: \(\left(2^{10}\right)^2\) là số chính phương, nhưng \(2\)không là số chính phương. Nên: \(\left(2^{10}\right)^2\) không là số chính phương
Vậy: \(A+4\) không là số chính phương.
A=2^2+2^3+2^4+....+2^20.
=>2A=2^3+2^4+....+2^21
=>2A-A=2^3+2^4+....+2^21-(2^2+2^3+2^4+....
=>A=2^21- 2^2
=>A+4=2^21- 2^2+4=2^21=2^20.2=(2^10)^2.2
vi (2^10)^2 la số chínhp nen (2^10)^2.2 ko la so chinhp
=)A=4 ko la scp